Question

一道高数证明题

Answer 1

1.连续性：x^2+y^2>2|xy|,所以：|xy|/√(x^2+y^2)<√|xy/2|趋于0,故在(0,0）连续.
2.偏导性：因为f(x.0)-f(0,0)=0,故f'x(0,0)=0,同理：f'y(0,0)=0
3.可微性：在(0,0)的全增量为：xy/√(x^2+y^2)
由于lim(xy/√(x^2+y^2))/√(x^2+y^2)=lim(xy/(x^2+y^2))在（0,0）不存在,故不可微

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