Question

如何判断二元一次方程是否有实数根？

Answer 1

对于一个二元一次方程，形式为ax + by + c = 0，其中a、b、c为常数。要判断该方程是否有实数根，可以进行以下步骤：

1. 判断系数a和b是否同时为零。如果a和b同时为零，方程变为0 = 0，表示该方程有无限多个实数根。

2. 如果a和b不同时为零，则可以利用一元一次方程的性质来判断是否有实数根。将方程转化为y = mx + n的形式，其中m为x的系数的相反数，n为常数项除以x的系数的相反数。如果m的值等于n的值，则方程有且仅有一个实数根。

例子：
考虑方程2x + 3y - 6 = 0。首先判断系数a和b是否同时为零，显然不是。然后将方程转化为y = mx + n的形式，得到y = (-2/3)x + 2。观察到m的值(-2/3)不等于n的值2，所以该方程有且仅有一个实数根。

总之，判断二元一次方程是否有实数根时，首先判断a和b是否同时为零，然后转化为y = mx + n的形式，并比较m和n的值。