Question

分部积分的题

分部积分的题最上面两道

Answer 1

∫x²e^(ax)dx=1/a∫x²de^(ax)
=1/a x²e^(ax)-1/a∫e^(ax)dx²
=1/a x²e^(ax)-2/a∫xe^(ax)dx
=1/a x²e^(ax)-2/a²∫xde^(ax)
=1/a x²e^(ax)-2/a² xe^(ax)+2/a²∫e^(ax)dx
=1/a x²e^(ax)-2/a² xe^(ax)+2/a³e^(ax)+C

∫ln²x/x²dx=-∫ln²xd1/x=-ln²x/x+∫1/xdln²x
=-ln²x/x+2∫lnx/x²dx=-ln²x/x-2∫lnxd1/x
= -ln²x/x-2lnx/x+2∫1/xdlnx
= -ln²x/x-2lnx/x+2∫1/x²dx
= -ln²x/x-2lnx/x-2/x+C