Question

高一必修一的数学题~

若函数f（x）=ax^5-bx^3+2在（0，+∞）上有最大值5，则在（-∞，0）上f（x）有：
A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-3 D.最大值-1
要快
不仅选是什么，还有选它是为什么？
多谢~
改题：D.最小值-1

谢谢呐~ ——凡仔

Answer 1

没有正确答案吧

令g(x)=f(x)-2=ax^5-bx^3 则g(x)是奇函数，且g(x)在（0，+∞）上有最大值5-2=3
令x1<0且-x1使g(x)取得最大值 g(-x1)=3
x2为（-∞，0）上任意不等于x1的数
则g(-x1)>g(-x2)
-g(x1)>-g(x2)
g(x1)<g(x2)
所以x1使得 g(x)在（-∞，0）取得最小值
为：g(x1)=-g(-x1)=-3
即f(x)在（-∞，0）上取的最小值g(x)+2=-1

Answer 2

f（x）=ax^5-bx^3是奇函数，在（-∞，0）有最小值-3
所以f（x）=ax^5-bx^3+2则在（-∞，0）上f（x）有最小值-1
没有正确答案

Answer 3

选D,这个函数向下移动2个单位则变为ax^5-bx^3,它是奇函数,关于O点对称,在0到正无穷的最大值为5-2=3,所以这个函数在（-∞，0）有最小值-3
因为函数f(x)比上述函数上移2个单位,所以最小值向上移动2单位就是-3+2=-1

Answer 4

选D

解：
方程变形成f（x）-2=ax^5-bx^3
可以看成是f（z）=az^5-bz^3 的图像向上移动两个单位
f（z）是奇函数，图像关于原点对称，（-∞，0）上有最小值-3
所以f(x)在（-∞，0）有最小值-1