Question

16题高手来

Answer 1

解：
a(n+1)=an²+an=an(an+1)
a1>0，假设当n=k(k∈N*)时，ak>0，则a(k+1)=ak(ak+1)>0
k为任意正整数，因此，对于任意正整数n，an>0
a(n+1)-an=an²>0，数列{an}单调递增，因此，数列{1/an}单调递减
1/a(n+1)=1/[an(an+1)]=1/an -1/(an+1)
1/(an+1)=1/an -1/a(n+1)
1/(a1+1)+ 1/(a2+1)+...+1/(a2016+1)
=1/a1 -1/a2+ 1/a2 -1/a3+...+1/a2016 -1/a2017
=1/a1 -1/a2017
=1/1 -1/a2017
=1- 1/a2017
数列{1/an}单调递减，又an>0，因此，0<1/a2017<1
0<1- 1/a2017<1
[1- 1/a2017]=0
[1/(a1+1)+ 1/(a2+1)+...+1/(a2016+1)]=0

Answer 2

下个学生帮一拍就有答案