Question

直线方程与抛物线方程如何联立？

Answer 1

要求直线与抛物线的交点，可以将直线方程代入抛物线方程中，从而得到交点的坐标。以下是具体的步骤：

1. 考虑一个一般的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是确定抛物线形状的常数。
2. 假设直线方程为 y = mx + d，其中 m 和 d 是直线方程中的参数。
3. 将直线方程中的 y 替换为抛物线方程中的 y，得到一个关于 x 的方程：ax^2 + bx + c = mx + d。
4. 将该方程整理为标准二次方程形式：ax^2 + (b - m)x + (c - d) = 0。
5. 通过解这个二次方程，求出 x 的值。可以使用求解二次方程的公式或其他方法得到 x 的解。
6. 将得到的 x 值代入直线方程，求解对应的 y 值。
7. 这样得到的 (x, y) 即为直线和抛物线的交点坐标。

需要注意的是，由于抛物线和直线的特殊性，可能出现以下几种情况：
- 直线与抛物线相切，此时方程有且只有一个实根。
- 直线与抛物线有两个交点，此时方程有两个不相等的实根。
- 直线与抛物线没有交点，此时方程无实根。

根据具体的抛物线和直线方程，可以使用这些步骤来求解交点的坐标。