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证：
令arccosx=α，则cosα=x，令arcsinx=β，则sinβ=x
arccosx有意义，α∈[0，π]；arcsinx有意义，β∈[-π/2，π/2]
x=cosα，x=sinβ
α，β∈[0，π/2]，cosα=sinβ
α∈[0，π/2]，cosα=sin(π/2-α)
β∈[0，π/2]，π/2-α∈[0，π/2]
β=π/2-α
α+β=π/2
arccosx+arcsinx=π/2
令arccosx=α，则cosα=x，令arcsinx=β，则sinβ=x
arccosx有意义，α∈[0，π]；arcsinx有意义，β∈[-π/2，π/2]
x=cosα，x=sinβ
α，β∈[0，π/2]，cosα=sinβ
α∈[0，π/2]，cosα=sin(π/2-α)
β∈[0，π/2]，π/2-α∈[0，π/2]
β=π/2-α
α+β=π/2
arccosx+arcsinx=π/2
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因为x属于［-1，1］
又∵sin(arcsinx)=x
sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x
∴sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx)
等式两边同时取arcsin，得：
∴arcsinx=π/2-arccosx
∴arcsinx+arccosx=π/2
又∵sin(arcsinx)=x
sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x
∴sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx)
等式两边同时取arcsin，得：
∴arcsinx=π/2-arccosx
∴arcsinx+arccosx=π/2
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