请大家帮忙求一个极限。如下图。
1个回答
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令t=1/x,则t→+∞
先将函数改写成以e为底的幂,指数部分可以化成t*ln[(1+1/t)^t/e]=t²[ln(1+1/t)-1/t]
于是可以先求这个式子的极限,设为A,那么原式的结果就是e^A.
这个式子很好求,是∞*0型,先利用等价无穷小的替换:ln(1+x)-x~-x²/2,于是原式=t²*[-(1/t)²/2]=-1/2
所以原式=e^(-1/2)
先将函数改写成以e为底的幂,指数部分可以化成t*ln[(1+1/t)^t/e]=t²[ln(1+1/t)-1/t]
于是可以先求这个式子的极限,设为A,那么原式的结果就是e^A.
这个式子很好求,是∞*0型,先利用等价无穷小的替换:ln(1+x)-x~-x²/2,于是原式=t²*[-(1/t)²/2]=-1/2
所以原式=e^(-1/2)
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