Question

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 这个公式怎么来的，公式证明，照片了字都弄清楚

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 这个公式怎么来的，公式证明，照片了字都弄清楚高一就可以理解的，谢谢。

Answer 1

引用cn#aQfLfkuBfp的回答：
AC*cosβ+OC*sinβ=AO*sinαcosβ+AC*cosαsinβ 这个有误；
应该为：

AC*cosβ+OC*sinβ=AO*sinαcosβ+AO*cosαsinβ
=AO（sinαcosβ+cosαsinβ）
= sinαcosβ+cosαsinβ

AC*cosβ+OC*sinβ=AO*sinαcosβ+AC*cosαsinβ 这个有误；
应该为：

AC*cosβ+OC*sinβ=AO*sinαcosβ+AO*cosαsinβ
=AO（sinαcosβ+cosαsinβ）
= sinαcosβ+cosαsinβ

Answer 2

这个公式是由cos(a-b)以及三角函数诱导公式推导出来的
证明:∵sin(a+b)
=cos(π/2-(a+b))
=cos(π/2-a-b)
=cos((π/2-a)-b)
=cos(π/2-a)cosb
+sin(π/2-a)sinb
=sinacosb+cosasinb
得证。

Answer 3

引用阳春老蒋的回答：
倒数第二行AC应是AO之误吧？

倒数第二行AC应是AO之误吧？

Answer 4

引用内购吧的回答：
您好，请问最后一部为什么AC*sinacosb直接就等于sinacosb

您好，请问最后一部为什么AC*sinacosb直接就等于sinacosb

Answer 5

倒数第二行的AC应为AO