复变函数里的三角函数怎么转化? 5

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2020-01-06 · TA获得超过77万个赞
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e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)

e^(i*-π/2)=-i

所以e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)=-ie^(-iz)

所以sin(z+π/2)=[ie^(iz)+ie^(-iz)]/2i

=[e^(iz)+e^(-iz)]/2

正余弦二倍角公式,

这里其实应该是ξ'=π/2-ξ,

(π-2)/2=(1-cosξ')/sinξ'

=2sin²(ξ'/2)/2sin(ξ'/2)cos(ξ'/2)

=tan(ξ'/2)

扩展资料:

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值;实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像,把所有重要的三角函数都包含了。

单位圆的方程是:对于圆上的任意点(x,y),x²+y²=1。

参考资料来源:百度百科-三角函数

sinerpo
2017-04-02 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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第二步到第三步的化简不对
e^(iz+iπ/2)=e^(iz)*e^(iπ/2)
而e^(iθ)=cosθ+i(sinθ)
所以e^(iπ/2)=i
e^(iz+iπ/2)=e^(iz)*e^(iπ/2)=ie^(iz)
同理,
e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)
e^(i*-π/2)=-i
所以e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)=-ie^(-iz)
所以sin(z+π/2)=[ie^(iz)+ie^(-iz)]/2i
=[e^(iz)+e^(-iz)]/2
追答
等式成立
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udhcf520
2017-04-02
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¼π
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