Question

已知平面内的四边形ABCD和点O，且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,

已知平面内的四边形ABCD和点O，且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量c=向量b+向量d，求证：四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

自己画图：

∵a+b=c+d
∴a-d=c-b，
又∵
a-d=向量DA
c-b=向量BC
∴向量DA=向量BC，即：|DA|=|BC|，且DA‖BC

∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴ABCD是平行四边形

证毕.

Answer 2

∵a+b=c+d
∴a-d=c-b，
又∵
a-d=向量DA
c-b=向量BC
∴向量DA=向量BC，即：|DA|=|BC|，且DA‖BC

∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴ABCD是平行四边形

Answer 3

向量a+向量c=向量b+向量d
向量OA+向量OC=向量OB+向量OD
向量OA-向量OB=向量OD-向量OC
向量BA=向量CD
BA平行且等于CD
所以四边形ABCD是平行四边形

Answer 4

a+c=b+d
a-b=d-e
向量BA=CD，即BA和CD平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形