Question

四阶及其以上的行列式是不是不能用画对角线的方法算答案？为什么二、三阶行列式可以这么算呢？

四阶及其以上的行列式是不是不能用画对角线的方法算答案？为什么二、三阶行列式可以这么算呢？n阶行列式一定要用公式算吗？

Answer 1

所有的行列式都可以进行画对角线计算，只是因为三阶以上的行列式进行画对角线计算会很麻烦，而且会因为计算量很大而出现错误，所以线性代数里行列式一章专门对行列式化解计算进行了详解，根据不同的类型会有不同的计算方法。

画对角线法本质上就是应用了行列式的基础计算定义，所乘的每一个数字都处于不同行和不同列，且对所乘数字的选取进行了系统的规定，计算量会比较大，所以并不是说三阶以上行列式用画对角线法是错的，只是不提倡用最慢的解法。下图为画对角线法。

扩展资料：

n阶行列式计算方法：

设

是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和

式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那末数D称为n阶方阵相应的行列式.例如，四阶行列式是4！个形为

的项的和，而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为(－1)3.

若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)；若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.

标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i1<i2<...<ik≤n(1）i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),

显然C(n,k)共有  个子列.因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集，C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k)。

参考资料：百度百科-行列式

Answer 2

行列式本来就不存在所谓的画对角线的计算方法。
行列式的计算方法是每一项的逆序数。以副对角线为例
主对角线的逆序数永远是0，所以主对角线的符号永远是+
副对角线的逆序数为（n-1）+（n-2）+……1=n（n-1）/2
所以副对角线上的符号是（-1）的n（n-1）/2次方。
由此可见，当n=2的时候，n（n-1）/2=1，是奇数
n=3的时候，n（n-1）/2=3，也是奇数
所以n=2和3的时候，副对角线上的符号都是（-1）的奇数次方，都是负号。
所以容易给人产生误会，认为行列式有个所谓的对角线原则，副对角线上的就算负号。
但是当n=4的时候，n（n-1）/2=6，是偶数了。
n=5的时候，n（n-1）/2=10，也是偶数
所以n=4和5的时候，副对角线上的就算+号了。
由此可见，行列式本来就不存在所谓的“对角线”计算方法。
二阶和三阶行列式中出现的所谓“对角线”计算方法，只是一种巧合，并非规律。