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解：分享一种解法。
∵n→∞时，tan[π/2^(n+1)]~sin[π/2^(n+1)]~π/2^(n+1)，∴级数∑ntan[π/2^(n+1)]与∑nπ/2^(n+1)有相同的敛散性。
而∑nπ/2^(n+1)=π∑n/2^(n+1)，用比值法，易知其收敛。∴级数∑ntan[π/2^(n+1)]收敛。
供参考。
∵n→∞时，tan[π/2^(n+1)]~sin[π/2^(n+1)]~π/2^(n+1)，∴级数∑ntan[π/2^(n+1)]与∑nπ/2^(n+1)有相同的敛散性。
而∑nπ/2^(n+1)=π∑n/2^(n+1)，用比值法，易知其收敛。∴级数∑ntan[π/2^(n+1)]收敛。
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兄弟给点步骤行不行。。
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等等下课给你
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