Question

在一次数学考试中,老师出了一道解方程组的题

在一次数学考试中老师出了一道解方程组的题：

小明认为老师题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数。你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组。

问题补充:
两个方程：
x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
x+y+z=2008

Answer 1

不同意，两个方程三个未知数也可能解出确切解，因为如果三个数平方和等于零，那么三者均为零，也就等于多了一个方程．
此题中，x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
2（x^2+y^2+z^2）-2（xy+yz+xz）=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
x=y=z
于是，x=y=z=2008/3

Answer 2

此方程组由于其特殊性，是可解的
第一个式子两边都乘以二后，移项可得：
(x-y)^2+（x-z)^2+(y-z)^2=0
由此可得：x=y=z 再结合第二个式子x+y+z=2008
即可解得：x=y=z=2008/3

Answer 3

两个方程：
(1) x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
(2) x+y+z=2008

由方程（1）*2得
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz
（x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(x^2+z^2-2xz)=0
得x=y=z
由方程（2）得x=y=z=2008/3

Answer 4

两个方程：
(1) x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
(2) x+y+z=2008

由方程（1）*2得
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz
（x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(x^2+z^2-2xz)=0
得x=y=z

Answer 5

其实不用去解。。。一看就知道x=y=z
行得通。
算下x=y=z=6021