Question

已知函数f(x)=mx²-mx(m∈R) 1.解关于x的不等式f(x)<0 2.若对于任意x∈［1，2］

已知函数f(x)=mx²-mx(m∈R)

1.解关于x的不等式f(x)<0
2.若对于任意x∈［1，2］，不等式1/m*f(x)>m-3恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1.
f(x)<0
mx²-mx<0
mx(x-1)<0
分类讨论：
(1)、m>0时，x(x-1)<0
0<x<1，不等式的解集为(0，1)
(2)、m=0时，0<0
不等式无解，解集为Φ
(3)、m<0时，x(x-1)>0
x<0或x>1，不等式的解集为(-∞，0)U(1，+∞)
2.
看不出1/m*f(x)是什么意思，是(1/m)f(x)还是1/[mf(x)]

追问

是m分之1f(x)

是m分之1f(x)

是m分之1f(x)

追答

是(1/m)f(x)？也就是m分之f(x)?

追问

是

追答

f(x)/m>m-3

分式有意义，m≠0
(mx²-mx)/m>m-3
x²-x+(3-m)>0
令g(x)=x²-x+(3-m)
g(x)=x²-x+(3-m)=(x-½)²+(11-4m)/4
对称轴x=½，g(x)在[1，2]上单调递增
要对于任意x∈［1，2］，不等式f(x)/m>m-3恒成立，只需g(1)>0
g(1)=1²-1+(3-m)>0
m<3，又m≠0，因此m<3且m≠0
m的取值范围为(-∞，0)U(0，3)