Question

已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为

怎么解

Answer 1

令x平方加y平方等于m
所以。（m+1）（m+3）=8
解一元二次方程。
答案有两个。应该排除负数。因为。m＞0

追问

(x²+y²)²+4(x²+y²)-5=0怎么来的

追答

同样的啊

令x平方加y平方等于m

就变成m平方+4m-5=0解方程。

然后排除负数

Answer 2

令t=x²+y²，
原方程化为（t+1）（t+3）=8，
t²+4t-5=0，
（t+5）（t-1）=0，
解得t=1，（t=-5＜0舍去），
所以x²+y²=1

Answer 3

换元，令x^2+y^2=t，t≥0
则t^2+4t-5=0
t=-5.t=1
由于t≥0
t=1

追问

(x²+y²)²+4(x²+y²)-5=0怎么来的

(x²+y²)²+4(x²+y²)-5=0怎么来的

追答

我是换元法，你看懂了吗，看懂了，也就会了

Answer 4

把x方+y方看成一个整体t，t大于0，就变成t方+4t-5等于0，t等于1，即x方+y方等于1

追问

(x²+y²)²+4(x²+y²)-5=0怎么来的

追答

左边乘开，把8移到左边