为什么∫{1,8}dx/[x+x^{1/3}] = (3/2)ln(5/2)
2个回答
展开全部
解：令x^(1/6)=t，则x^(1/3)=t^2，x^(1/2)=t^3，x=t^6，dx=6t^5dt
于是，原式=∫6t^5dt/(t^2+t^3)
=6∫t^3dt/(t+1)
=6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt
=6(t^3/3-t^2/2+t-ln│t+1│)+C (C是常数)
=2t^3-3t^2+6t-6ln│t+1│+C
=2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln│x^(1/6)+1│+C。
于是，原式=∫6t^5dt/(t^2+t^3)
=6∫t^3dt/(t+1)
=6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt
=6(t^3/3-t^2/2+t-ln│t+1│)+C (C是常数)
=2t^3-3t^2+6t-6ln│t+1│+C
=2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln│x^(1/6)+1│+C。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
