Question

sin1/x的极限是多少？x从右端趋向于0？我想知道为什么极限不存在

Answer 1

x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因：

limsin(1/x)：

x→0：

上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。

limxsin(1/x)：

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

Answer 2

limsin(1/x)
x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)
x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。