Question

不使用计算器怎么计算sin10°的值？

要求讲解计算原理。
最好有图片

Answer 1

可以通过sin（x）的级数展开式求.sin（x）的级数展开式是：
sin(x)=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+...
=x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+...（1）
此处x是弧度而不是角度.若用弧度,sin(10)就应表达成sin(π/18),即x=π/18.
将x=π/18代入式（1）,并用（1）式的前4项做近似计算,即得：
sin(π/18)≈0.17364817766652.
若用计算器算,可得sin(10)=0.17364817766693
两者仅在小数点后第13位以后才出现差别.增加级数的项数可进一步缩小此误差.
另外一种做法是利用下面的公式：
sin(3x)=3six(x)-4sin³(x)
当x=10时,有：
0.5=3sin(10)-4sin³(10)
8sin³(10)-6sin(10)+1=0
通过解上面的一元三次方程可求得sin(10).