Question

逻辑学题求助

Answer 1

先证明15题：
15：
p→q ↔ (p→q)∧ (p∨ ¬p)
↔(p→q ∧ p) ∨(p→q ∧ ¬p)
↔q ∨(p→q ∧ ¬p)
因为p→q在p为假时恒为真，所以原式
↔ q ∨ ¬p

5：p→q∧ ¬q
↔ (q ∨ ¬p)∧ ¬q
↔ (q ∧ ¬q) ∨( ¬p∧ ¬q)
↔ ¬p∧ ¬q
→ ¬p

6 (p ∨ q) ∧ ¬p
↔ (p ∧ ¬p) ∨ (q ∧ ¬p)
↔ q ∧ ¬p
→ q
另一个同理。

8：p→q∧ q→r
↔ (p∨¬p) ∧（p→q∧ q→r）
↔ (p ∧ p→q∧ q→r) ∨ ( ¬p ∧ p→q∧ q→r)
→ r ∨ ¬p
↔ p→r

9
p→(r ∧ ¬r)
↔ p→0
↔ ¬p ∨ 0
↔ ¬p

17：(p ↔ q)
↔ (p →p ) ∧ (¬p → ¬q)
↔ (p →p ) ∧ (p ∨ ¬q)
↔ (p →p ) ∧ (q → p)