Question

f(x)=(e1/x-1)/(e1/x+1)当x=0时的左右极限为什么是-1 和 1

Answer 1

f（x）= ［e^(1/x) -1］／ ［e^(1/x) +1］

（x→0-）lim f(x)

= （x→0-） ［e^(1/x) -1］／ ［e^(1/x) +1］

= （0-1）/（0+1）

= -1

（x→0+）lim f(x)

= （x→0+） ［e^(1/x) -1］／ ［e^(1/x) +1］

= （x→0+） ［1 - 1/e^(1/x)］／ ［1 + 1/e^(1/x)］

= （1-0）/（1+0）

= 1

例如：

x=0确实是间断点

lim [（e1/x+1）/（e1/x-1）]=-1

(x从0左侧趋近)

lim [（e1/x+1）/（e1/x-1）]=1

因而为跳跃间断点

扩展资料：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

如果我没理解错的话，你写的是(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)，两边除以e^(1/x)得
(e^(1/x)/e^(1/x)-1/e^(1/x))/(e^(1/x)/e^(1/x)+1/e^(1/x))=(1-1/e^(1/x))/(1+1/e^(1/x))。
然后算极限的时候就成了(1-1/1`)/(1+1/1`)。1`是左右极限

Answer 3

额