Question

请教一个反函数求导问题，如图

Answer 1

你是怎么算反函数的？
y=2x的反函数，怎么就是x=2y了？
y=2x，反过来就是x=y/2才对啊。如果按照习惯，将自变量改为x，因变量改为y，那么写成y=x/2也对啊。
从哪里得知，y=2x的反函数是x=2y呢？

追问

您好，我是觉得他们两个关于y＝x对称呀。所以他们不是反函数吗？

反函数不是关于y＝x对称嘛

我是这么理解，能帮我看下吗

我不知道我是具体哪个概念错了

感谢您指导我

追答

反函数，有两种写法，比方说y=2x，可以直接将y视为自变量，x视为因变量，写成x=y/2的形式。其实这才是最原本的反函数写法。这样的反函数，也原函数在同一个直角坐标系中，图像是一样的。
第二种写法，是因为不少人对于x=y/2的写法不适应，对于将y视为自变量，x视为因变量不适应，那么就改过来，改写成y=x/2的形式，这其实本来算是“山寨版”反函数，但是使用之广，已经超越了x=y/2的形式了。这样子写法，反函数和原函数在同一个坐标系中，填写关于y=x对称。
你的搞法，没有任何道理认为是反函数，任何形式都不符合。
所谓反函数的导数和原函数的导数互为相反数，是针对y=2x和x=y/2，很明显，你对导数理解有误，导数是因变量对自变量求的。
所以原函数y=2x，那么导数是dy/dx（因变量y对自变量x）而反函数x=y/2的导数是dx/dy（因变量x对自变量y）
而你心中，不管因变量是、自变量是x和y的那个，始终认为导数就是dy/dx，哪怕x是因变量，y是自变量的时候，也是这样认为。
当然，就反函数的形式，其实随便百度一下，就容易知道了，根本不需要自己想来想去。

追问

感谢感谢！

用因变量自变量这个我就理解了！多谢