Question

求两个向量间的夹角

已知向量a,向量b都是非零向量,且模a=模b=模(a-b),求向量a与(向量a+向量b)的夹角.(要有过程,步骤提示也行)

Answer 1

画3个点A，B，C，设向量AB为a，AC为b，则向量CB为a-b
由题意知向量AB，AC，CB的模相等，则三角形ABC为等边三角形
向量a与b的和在CAB的角平分线上，则向量a与(向量a+向量b)的夹角为30°

Answer 2

模a=模b=模(a-b)
可知有这三个向量组成等边三角形
所以a，b夹角为60°
即
1/2=ab/|ab|=ab/|a^2|

则|a+b|=根号3|a|

向量a与(向量a+向量b)的夹角
则
cosm
=[向量a*(向量a+向量b)]/模a*模(a+b)
=a^2+ab/|a||a+b|
=a^2/|a||a+b|+ab/|a||a+b|
=|a|/根号3|a|+1/2|a^2|/根号3|a|^2
=1/根号3+1/（2根号3）
=根号3/2

所以夹角为30°