对于|a|+|b|≥|a-b|和|a|-|b|≤|a-b|,什么情况下,等号成立?

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百度网友12db346
高粉答主

2019-07-17 · 关注我不会让你失望
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|a|+|b|≥|a-b|等号成立的条件是:a=0,b为任意数。

证明:a=0时,|a|+|b|=|b|,|a-b|=|0-b|=|b|,所以等号成立。

|a|-|b|≤|a-b|等号成立的条件是:a为任意数,b=0。

证明:b=0时,|a|-|b|=|a|,|a-b|=|a|,所以等号成立。

|a|+|b|≥|a-b|和|a|-|b|≤|a-b|相等就要同时满足:a=0,b为任意数和a为任意数,b=0,所以a、b都等于0时等号成立。

扩展资料:

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,其中||a|-|b||≤|a±b|,||a|-|b||≤|a-b|,|a+b|≤|a|+|b|,|a-b|≤|a|+|b|取等号的充要条件分别是ab≤0,ab≥0,ab≥0,ab≤0。

三个重要性质:

1、|ab| = |a||b|;

|a/b| = |a|/|b| (b≠0)。

2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|:

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|,当且仅当 ab≤0 时左边等号成立,ab≥0 时右边等号成立。

3、另外有:|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|和| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|。

善解人意一
高粉答主

2018-04-29 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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供参考。

追问
那为什么|x+1|+|x-1|≥2.当-1≥x≤1时等号成立
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