对于|a|+|b|≥|a-b|和|a|-|b|≤|a-b|,什么情况下,等号成立?
|a|+|b|≥|a-b|等号成立的条件是:a=0,b为任意数。
证明:a=0时,|a|+|b|=|b|,|a-b|=|0-b|=|b|,所以等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|等号成立的条件是:a为任意数,b=0。
证明:b=0时,|a|-|b|=|a|,|a-b|=|a|,所以等号成立。
|a|+|b|≥|a-b|和|a|-|b|≤|a-b|相等就要同时满足:a=0,b为任意数和a为任意数,b=0,所以a、b都等于0时等号成立。
扩展资料:
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,其中||a|-|b||≤|a±b|,||a|-|b||≤|a-b|,|a+b|≤|a|+|b|,|a-b|≤|a|+|b|取等号的充要条件分别是ab≤0,ab≥0,ab≥0,ab≤0。
三个重要性质:
1、|ab| = |a||b|;
|a/b| = |a|/|b| (b≠0)。
2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|:
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|,当且仅当 ab≤0 时左边等号成立,ab≥0 时右边等号成立。
3、另外有:|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|和| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|。