Question

线性代数：β=(1,2,1,1),a1=(1,1,1,1),……把向量β表示成向量组a1,a2,a3,a4的线性组合.。

求大神指教：β=(1,2,1,1),a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1),a3=(1,-1,1,-1),a4=(1,-1,-1,1),把向量β表示成向量组a1,a2,a3,a4的线性组合。【最好有解题步骤】

Answer 1

把这4个向量排成转置矩阵 2　 1　 -1　1 1　 2　 1　 1 3　 0　 -3　1 1　 1　 0　 1 作行初等变换（#是主元） 2　 1　 -1　1#　*主行不变 -1　1　 2　 0　 这行－第1行 1　 -1　-2　0　 这行－第1行 -1　0　 1　 0　 这行－第1行 ———— 3　 0　 -3　1　 这行－第2行 -1　1#　2　 0　 *主行不变 0　 0　 0　 0　 这行＋第2行 -1　0　 1　 0　 这行不变 ———— 0　 0　 0　 1　 这行＋第4行×3 1　 1　 0　 0　 这行－第4行×2 0　 0　 0　 0　 这行不变 -1　0　 1#　0　 *主行不变得知：最大无关组：a2,a3,a4 a1=a2-a3

Answer 2

设β=x*a1+y*a2+m*a3+n*a4,得到方程组
x+y+m+n=1
x+y-m-n=2
x-y+m-n=1
X-y-m+n=1
解得:
x=5/4;
y=1/4;
m=-1/4;
n=-1/4
故B=5/4a1+1/4a2-1/4a3-1/4a4