Question

求幂级数∑x^n/（n+2）的收敛域及和函数

两题都帮忙解答一下

Answer 1

具体回答：可以用root test (faster)，得

lim{n->oo} |x| < 1

-1 < x < 1 (at both boundaries it diverges.)

Integrate both sides of ∑x^(n-1) = 1/(1-x) and multiply by 2, ∑(2/n)x^n = -2ln(1-x)......(3)

和函数 = 1/(1-x)^2 - 2ln(1-x)

当α为整数时，α的正负性和奇bai偶性决定了函数的单du调性：当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

Answer 2

具体回答：

当α为整数时，α的正负性和奇bai偶性决定了函数的单du调性：当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

扩展资料：

若幂级数在点x=b处发散，其中b>0，那么幂级数在区间(-∞, -b)和(b, +∞)内发散。

函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

Answer 3

如图所示：