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高等数学微分方程求通解,速答
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先求齐次方程dy/dx=y/x
dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x|+ln|C|
即y=Cx
由常数变易法,令y=C(x)x
则y'=C'(x)x+C(x)
带入原方程dy/dx=y/x+x²得
C'(x)=x
则C(x)=x²/2+C
故原方程的通解为y=x(x²/2+C)
即y=x^3/2+Cx
dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x|+ln|C|
即y=Cx
由常数变易法,令y=C(x)x
则y'=C'(x)x+C(x)
带入原方程dy/dx=y/x+x²得
C'(x)=x
则C(x)=x²/2+C
故原方程的通解为y=x(x²/2+C)
即y=x^3/2+Cx
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