Question

高数极限求解～T^T

高数极限求解～T^T第二题画圈的部分是怎么得出来的~>_<~

Answer 1

lim(x→0)[x-ln(1+x)]/x²，属“0/0”型，用洛必达法则，∴lim(x→0)[x-ln(1+x)]/x²=lim(x→0)[1-1/(1+x)]/(2x)=(1/2)lim(x→0)1/(1+x)=1/2。
∴原式=e^(1/2)。
【另外，本题可用“无穷小量替换”较“简洁”求解。∵x→0时，ln(1+x)~x-x²/2，∴x/ln(1+x) ~x/(x-x²/2)=1/(1-x/2)=(1-x/2)^(-1)。∴原式=lim(x→0)(1-x/2)^(-1/x)=e^(1/2)】供参考。

Answer 2

如下图

Answer 3

把e(^-t)翻到分母，指数函数是增加速度最快的函数，没有任何函数能够超越，所以，极限等于0，或者，使用洛必达法则。