Question

刚性物体在空间中做旋转平移操作，已知任意状态下物体上A点的坐标，求同一时刻物体上一点B的坐标

需要怎样建立这两点的数学上的关系来进行计算，比如需要知道物体任意时刻物体的姿态角，测量两点的距离关系

Answer 1

不知道你现在是什么学习阶段 如果是基础图形比如球体 圆柱 立方体之类的 太过简单所以我猜测您应该问的是任意形状刚体或多种基础图形的组合 经过任意旋转平移变换之后还要能求出同一物体上任意一点B的坐标
反正大学阶段的机器人学对此有非常详细的描述
首先你要熟悉几个概念：齐次变换矩阵（homogeneous transformation matrix）
这个矩阵定义了你的刚体进行的什么样的变换 具体可以去百度
但是简单总结就是N维HT矩阵的(n-1)*(n-1)维子空间定义了RPY角度（也可以转化成更方便表示的欧拉角或者四元数 具体自己查阅相关资料）
但怎么构建刚体模型呢 一般用的是DH建模（Denavit-Hartenberg convention）
这个讲起来实在太长 你可以去查查 里面详细介绍了怎么建立复杂刚体机构的数学模型
如果完全没有基础：建议从旋转矩阵→DH矩阵→DH建模 这三步来学

追问

首先感谢你的回答，我只是遇到了实际问题，是个这方面的菜鸟，可能问题的模型问大了，中途补了下 齐次坐标变换矩阵，DH参数坐标模型等概念，齐次矩阵能建立两个坐标系的变换关系，DH参数可以在已知旋转轴方向的情况下简化齐次变换矩阵的参数（补了几天课不知道对不对），但问题是比如 简化成一个简单的正方体已知一个其中一个顶点A的实时坐标，求另外个顶点B的坐标，这个齐次变换矩阵该怎么建立，再次感谢

追答

那假设顶点A的坐标是Va=[rx,ry,rz]
那假如旋转矩阵是R的话 那它的齐次形式就是 H1=[R 0;0 1]
平移量是[tx,ty,tz]的话 齐次形式就是T1=[1 0 0 tx;0 1 0 ty;0 0 1 ty;0 0 0 1]
那齐次变换矩阵就是：（如果先旋转再平移）
H=H1*T1 这就是新坐标系和老坐标系的对应关系
新A坐标就是H*[rx,ry,rz,1]的结果的前三项 如果要求B 假如B是A在X正方向的顶点
立方体边长L 那就是B等于A在X方向平移L 再多乘以一个平移矩阵在H右边 就是B的坐标