y=x^sinx的导数,怎么两边取对数?
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解题思路：
对于复杂的复合函数，变形为已知的简单复合函数求导，再求原函数的导数。
解：
y=x^sinx
lny=ln(x^sinx)=sinx·lnx
(lny)'=(sinx·lnx)'
(1/y)·y'=cosx·lnx+sinx·(1/x)
y'=y·[cosx·lnx+(1/x)·sinx]
=(x^sinx)·[cosx·lnx+(1/x)·sinx]
=cosx·x^sinx·lnx+sinx·x^(sinx-1)
对于复杂的复合函数，变形为已知的简单复合函数求导，再求原函数的导数。
解：
y=x^sinx
lny=ln(x^sinx)=sinx·lnx
(lny)'=(sinx·lnx)'
(1/y)·y'=cosx·lnx+sinx·(1/x)
y'=y·[cosx·lnx+(1/x)·sinx]
=(x^sinx)·[cosx·lnx+(1/x)·sinx]
=cosx·x^sinx·lnx+sinx·x^(sinx-1)
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