Question

设向量a与向量b互相垂直，且a向量的模=3，b向量的模=2，则向量a+向量2b的模=？

老师给的解法是
|a+2b|^2=(a+2b)(a+2b)=a*a+2ab+2ab+4b*b
因为a与b垂直所以a*b=0，结果是3*3+0+4*2*2=25
所以|a+2b|=5

我的解法是
|a+2b|^2=|a|^2+|2b|^2+2*|a|*|2b|*cos∠(a,b)
因为cos∠(a,b)=a*b / |a|*|b| 又因为a与b垂直 所以a*b=0 得到cos∠(a,b)=0
接上式|a+2b|^2=3^2+(2*2)^2=9+16=25
所以|a+2b|=5

那么我的问题来了，我的解法对吗？是否向量a与b垂直就能得到向量a与b的夹角=0，也就是cos∠(a,b)=0？

Answer 1

因a⊥b 可得：ab=0
|a|=2 可得：a²=4,|b|=3 可得：b²=9
(a+b)(3a-2b)
=3a²+ab-2b²
=3x4+0-2x9
=-6

Answer 2

实际上两向量⊥，夹角90°是一定的，cos90°＝0