Question

高中排列组合里的分组问题，为什么均匀分组要除以全排列？不均匀分组不用除以全排列？比如6本不同的书（

高中排列组合里的分组问题，为什么均匀分组要除以全排列？不均匀分组不用除以全排列？比如6本不同的书（设为abcdef）分成一堆一本，一堆两本，一堆三本。（a bc def ）和（def bc a）不是一样的吗？所以也要除以A33吧，？？？

Answer 1

因为均匀分组有重复，因此要排除重复的可能。

不均匀分组无重复，所以无须排除。

就你所举之例，a，bc ，def 与 def ，bc，a 分组，

在计算 C(6，1)*C(5，2)*C(3，3) 中只是一种，根本就没有排列的成分。

而 ab ，cd ，ef 与 cd，ab，ef （还有其它 4 种）在计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中，

分别作为不同分组都作了统计，而实际上它们 6 个只是作为一种分组。

也就是说，计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中实际上包含了排列的成分（分步时无形中加了排列）。

系数性质：

⑴和首末两端等距离的系数相等；

⑵当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等；

⑶当二项式指数n是偶数时，中间一项最大；

⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^(n-1）；

⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n

Answer 2

因为均匀分组有重复，因此要排除重复的可能。
不均匀分组无重复，所以无须排除。

就你所举之例，a，bc ，def 与 def ，bc，a 分组，
在计算 C(6，1)*C(5，2)*C(3，3) 中只是一种，根本就没有排列的成分。
而 ab ，cd ，ef 与 cd，ab，ef （还有其它 4 种）在计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中，
分别作为不同分组都作了统计，而实际上它们 6 个只是作为一种分组。
也就是说，计算 C(6，2)*C(4，2)*C(2，2) 中实际上包含了排列的成分（分步时无形中加了排列）。

Answer 3

我也不懂，同道中人啊，我正在疑惑这个，然后一搜，就搜到了跟我一样疑问的人