Question

1+1为什么等于2？

Answer 1

证明过程：
根据皮亚诺的五条公理用非形式化的方法叙述如下：

①1是自然数；

②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；

③如果b、c都是自然数a的后继 数，那么b = c；

④1不是任何自然数的后继数；

⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性) 若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。

更正式的定义如下：

一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X, x, f)： X是一个**，x为X中一个元素，f是X到自身的映射，x不在f的值域内. f为一个单射.

若 并满足: x∈A 且若 a∈A, 则f(a)∈A 则A=X. 该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数**的基本假设:

1. N(自然数集)不是空集

2. N到N内存在a→a直接后继元素的一一映射；

3. 后继元素映射像的**是N的真子集；

4. 若P任意子集既含有非后继元素的元素,又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与N重合.能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!

   
   证明：
   1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3
   2的后继数是3
   根据皮亚诺公理④
   可得：1+1=2

Answer 2

Answer 3

Answer 4