高等数学计算题 求解？
2个回答
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原式=∫[-1,1]dx/[e^x +e^(-x)] +∫[-1,1]sinx dx/[e^x+e^(-x)]
显然，1/[e^x +e^(-x)]为偶函数，sinx/[e^x +e^(-x)]为奇函数
故原式=2∫[0,1]dx/[e^x +e^(-x)] +0
=2∫[0,1]d(e^x)/[1+e^(2x)]
=2arctan(e^x)|[0,1]
=2arctan e - 2arctan 1
=2arctan e - π/2
显然，1/[e^x +e^(-x)]为偶函数，sinx/[e^x +e^(-x)]为奇函数
故原式=2∫[0,1]dx/[e^x +e^(-x)] +0
=2∫[0,1]d(e^x)/[1+e^(2x)]
=2arctan(e^x)|[0,1]
=2arctan e - 2arctan 1
=2arctan e - π/2
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