Question

求矩阵的逆矩阵。两题。

2 和3两小题

Answer 1

用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里1，(A,E)=
3 0 3 1 0 0
0 3 3 0 1 0
0 0 3 0 0 1 r1-r3,r2-r3
~
3 0 0 1 0 -1
0 3 0 0 1 -1
0 0 3 0 0 1 r1/3,r2/3,r3/3
~
1 0 0 1/3 0 -1/3
0 1 0 0 1/3 -1/3
0 0 1 0 0 1/3
于是其逆矩阵为
1/3 0 -1/3
0 1/3 -1/3
0 0 1/3
而2的(A,E)=
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1 r1-2r2,r3+r2
~
0 4 3 1 -2 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1 r1-3r3，交换行次序
~
1 -1 0 0 1 0
0 1 0 1 -5 -3
0 1 1 0 1 1 r1+r2,r3-r2
~
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
0 0 1 -1 6 4
于是其逆矩阵为
1 -4 -3
1 -5 -3
-1 6 4

Answer 2