Question

高数，横线处为什么相等

Answer 1

把最前面一个式子的lnk，看成（lnk）×1，就是高为lnk，1为底边的矩形。这个矩形的面积，就是那个积分。 ∫（k，k+1）lnkdx，相当于函数y=lnk（直线）下面到x轴，x=k到x=k+1的面积. lnx是增函数，lnk×1的矩形，在lnx，x∈[k,k+1]积分的里面，因此： ∫（k，k+1）lnkdx<∫（k，k+1）lnxdx

Answer 2

这个矩形的面积，就是那个积分。 ∫（k，k+1）lnkdx，相当于函数y=lnk（直线）下面到x轴，x=k到x=k+1的面积. lnx是增函数，lnk×1的矩形，在lnx，x∈[k,k+1]积分的里面，因此： ∫（k，k+1）lnkdx<∫（k，k+1）lnxdx