已知函数f(x)=ax平方-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=x分之g(x).求a,b的值

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百度网友ca1acde8979
2020-04-24 · TA获得超过3.1万个赞
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其实,后面的
f(x)=x分之g(x).应该是没用的,因为g(x)是什么也不知道
不过从前面的解析式已经可以得到很多信息
因为a>0,所以有二次函数图像开口向上,同时有最小值,最小值在对称轴上
容易知道:对称轴x=1,左边单调递减,右边单调递增
因为区间[2,3]在对称轴右边,所以函数值单调递增
所以f(2)=a*2的平方-2a*2+1+b=1
f(3)=a*3的平方-2*a*3+1+b=4
解得:a=1
b=0
锺雨筠烟浓
2020-04-21 · TA获得超过3万个赞
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解:(1)函数g(x)的对称轴为x=1,
当a>o时
函数在[2,3]上单调递增
即在x=2时取最小值,x=3时取最大值。
可得4a-4a+1+b=1
9a-6a+1+b=4
所以a=1
b=0
当a<0时
同理可解
但此时a=0
矛盾了
故不行
所以g(x)=x^2-2x+1
,a=1
b=0
f(x)=x-2+1/x
(2)由x∈[-1,1]可得2^x∈[1/2,2],
令t=2^x,则不等式化为t-2+1/t-kt≥0在t∈【1/2,2】时恒成立
t>0,不等式可为(1-k)t^2-2t+1≥0,
由t∈【1/2,2】可得t^2∈【1/4,4】,-2t+1∈【-3,0】
当1-k=0时,由上可知题设不等式不成立
当1-k>0即k<1时,(1/4)(1-k)≤(1-k)t^2≤4(1-k)
与-3≤-2t+1≤0相加,得(1/4)(1-k)-3≤(1-k)t^2-2t+1≤4(1-k)
要想题设不等式恒成立,(1/4)(1-k)-3≥0,解得k≤-11
同理,当1-k<0时,解得k≤1/4,与条件矛盾,故舍去
综上,k≤-11
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