Question

大一数学题求极限

Answer 1

原式=lim(x->∞) e^{xln[(x^2)/(x-a)(x+b)]}
=e^lim(x->∞) [2lnx-ln(x-a)-ln(x+b)]/(1/x)
=e^lim(x->∞) [2/x-1/(x-a)-1/(x+b)]/(-1/x^2)
=e^lim(x->∞) [-2x+(x^2)/(x-a)+(x^2)/(x+b)]
=e^lim(x->∞) [-2x(x-a)(x+b)+(x^2)(x+b)+(x^2)(x-a)]/(x-a)(x+b)
=e^lim(x->∞) [-2x^3-2(b-a)x^2+2abx+x^3+bx^2+x^3-ax^2]/(x-a)(x+b)
=e^lim(x->∞) [-(b-a)x^2+2abx]/(x-a)(x+b)
=e^lim(x->∞) [(a-b)+2ab/x]/(1-a/x)(1+b/x)
=e^(a-b)

追问

兄弟我看得出你写的很认真。但是我看的想吐，有手写版的吗。

追答

其实就是对数变换后，用洛必达法则