Question

求方程组的偏导数

如图

Answer 1

第1题对x求导，得到dz/dx=2x+2y *dy/dx，2x+4y *dy/dx +6z *dz/dx=0。

如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

y方向的偏导同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

Answer 2

用同样的方法可求得∂u/∂y，∂v/∂y；

【将原方程组中的两个式子的两边都对y求导，然后联立解出∂u/∂y和∂v/∂y】

Answer 3

先求u，v对x的偏导数ux、vx，对方程组两边对自变量x求偏导数，根据多元复合函数的求导法则和隐函数的存在定理，求得对自变量x的偏导数如下，同理可求对自变量y的偏导数uy、vy。

Answer 4