Question

高数定积分题目求解

讨论敛散性，如果收敛，求其值

Answer 1

∫<0, +∞>xe^(-x)dx = -∫<0, +∞>xde^(-x)
= -[xe^(-x)]<0, +∞> + ∫<0, +∞>e^(-x)dx
= -lim<x→+∞>x/e^x - [e^(-x)]<0, +∞>
= -lim<x→+∞>1/e^x - (0-1) = 1, 收敛。