Question

一道高数题求助在线等

第一问答案是什么意思 没看懂答案说法。 第二问解答步骤为什么没有用到初始条件I积分那一大块，直接把被积部分改成了画线部分，为什么

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Answer 1

第一问用了高斯公式吧！化成了三重积分。估计三重积分的区域函数为被积函数的大于等于零部分时，三重积分最大。
第二问简单了，直接高斯公式。

最重要的是知道想要三重积分最大，要区域函数与被积函数的大于等于零部分重合了。梯度还记得吗？其实就是求在这样的向量场的情况下，重积分最大。毕竟重积分可以用流量来表示。
就怕说了太多你不愿意看会头晕了。

Answer 2

第(1)问，要结合(1)中给出的条件来看，已经给出来积分面x^2+4y^2+z^2=1，原公式采用高斯公式转化为对1-x^2+4y^2+z^2的体积积分，要使被积函数始终为正时才能达到最大，即要求1>=x^2+4y^2+z^2，而积分域表面为1=x^2+4y^2+z^2时最大。
第(2)问更简单，采用球面坐标换元即可。

Answer 3

第一个问题：可以用高斯公式化成了三重积分。当曲面取所给椭球面时，该三重积分的被积函数正好是曲面的左边表达式，而积分区域为被积函数表达式<=1，因此当被积函数取 1 时，三重积分的值为最大，最大值就是该椭球体的体积。第二问看楼上的解答。