Question

几道数列题大神们帮一下？

麻烦大神步骤详细点

Answer 1

参考答案：1)证明：由an+1=2an+2^n有an+1/2^n=an/2^(n-1)+1(即同时等式两边除以2^n) 得到bn+1=bn+1即bn+1-bn=1(常数) 说明{bn}是等差数列。 2)b1=a1/1=a1=1 则bn=b1+(n-1)*1=n 于是有bn=an/2^(n-1)=n 得到an=n*2^(n-1) Sn=a1+a2+a3+…………+an =1*2^0+2*2^1+3*2^2+………………+n*2^(n-1)………………(1) 将(1)式乘以2得到 2Sn= 1*2^1+2*2^2+3*2^2+………………+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n………………(2) (1)-(2)得到-Sn=1*2^0+1*2^1+1*2^2+………………+1*2^(n-1)-n*2^n =[1-2^(n-1)/1-2]-n*2^n =2^(n-1)-n*2^n-1 于是Sn=n*2^n-2^(n-1)+1[注：错位相减法]

Answer 2

累加
裂项后累加
移项后累乘
移项后累乘
累加
不懂追问