Question

已知空间直线方程 怎么求其法向量

Answer 1

第一步：建立好坐标系，在需要计算的平面内找到两个共起点的向量。

例如：求平面ABCD的法向量。先找到向量AB和向量AC。（根据个人习惯，只要在平面内并且共起点就行）

第二步：这个平面的法向量n就等于第一步找的两个向量的叉乘这里要注意！

例如：第一步的例题  向量n＝向量AB×向量AC这里的×不能写成点的形式

第三步：计算如图

计算方法
所以在找出平面内的两个共起点向量后就可以利用图中的公式来直接计算了，所求得的结果是这个平面的法向量之一，把所求得的结果同时扩大或缩小多少倍仍是平面的法向量。Copyright © 1999-2020, CSDN.NET, All Rights Reserved

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向量外积_向量公式 高考数学向量公式汇总

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　向量共线的重要条件

　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

　　a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　　a⊥b的充要条件是 a•b=0。

　　a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　设a=(x，y)，b=(x'，y')。

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

Answer 2

1、平面内直线方程为
ax+by+c
=
0，法向量（a，b），那么方向向量可取（b，-a），
2、空间直线方程为
(x-x0)/v1
=
(y-y0)/v2
=
(z-z0)/v3，
那么它的方向向量就是（v1，v2，v3）。