Question

利用分解因式证明：25的七次方减15的12次方能被120整除。 怎么做啊？

Answer 1

25^7
-15^12
=(5^2)^7-(3*5)^12
=5^14-3^12*5^12
=5^12(5^2-3^12)
=5^12[5^2-(3^6)^2]
=5^12(5^2-729^2)
=5^12(5+729)(5-729)
=5^12
*
734
*
(-724)
这就能算出来了
上式除以120
=【5^12
*
734
*
(-724)】/2/3/4/5,
显然2,4,5这3个因枝帆启子都能约掉，而5^12显然不能
整除
3，（5*5*5*5*5*5*5.。。。）
734
*
(-724)也都不能整猛如除3，（因为数字和都不是3的倍数）.
所以，不能整除轿码。
晕，要证整除啊。这题有问题？
很可能就是题有问题，我看了半天，这过程没有错的地方啊。
楼主自己拿主意吧。

Answer 2

36^7-6^12

=(6^2)^7-6^12

=6^14-6^12

=6^12*(6^2-1)

=6^12*35

=6^11*6*35

=6^11*210

在段胡分解因式的尺亩结果中包含有一陵燃森个因数210，因此，说明36的七次方减6的12次方能被210整除