Question

设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax, a^2z/axay

Answer 1

z=f(x,x/y)，x与y无关
因此，
z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2
+
(-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中，z'x，z'y表示z分别对x,y求偏导，f'1，f'2表示f
分别对第一个位置和第二个位置求导，
f''11，f''12，f''21，f''22分别表示f'1对第一和第二位置，以及f'2对第一和第二位置求导
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