求y"-2y'+y=x²的通解
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y''+y'-2y=x^2,
特征方程
r^2+r-2=0,
r=1,
-2,
故设特解
y=ax^2+bx+c,
y'=2ax+b,
y''=2a
代入微分方程
得
2a+2ax+b-2ax^2-2bx-2c=x^2,
则
a=-1/2,
b=a=-1/2,
c=a+b/2=-3/4.
特解
y*=-x^2/2-x/2-3/4.
微分方程的通解是
y=c1e^x+c2e^(-2x)-x^2/2-x/2-3/4.
特征方程
r^2+r-2=0,
r=1,
-2,
故设特解
y=ax^2+bx+c,
y'=2ax+b,
y''=2a
代入微分方程
得
2a+2ax+b-2ax^2-2bx-2c=x^2,
则
a=-1/2,
b=a=-1/2,
c=a+b/2=-3/4.
特解
y*=-x^2/2-x/2-3/4.
微分方程的通解是
y=c1e^x+c2e^(-2x)-x^2/2-x/2-3/4.
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