Question

若x-ay=3 2x+y=1这个方程组无解.则常数a的值是( )

Answer 1

用线性代数作。列出系数：
1
-a
3
（1）
2
1
1
（2）
用线性代数法则化简
（2）式减去2乘以（1）式写在（2）式的位置
记作（3）则得
：1
-a
3
（1）
0
1-2a
-5
（3）根据线性代数判断一个方程组有无解的条件：r(A)<r(A|b)时方程无解
其中
系数的r为A，系数和常数（等号右边的数）的r为A|b
r表示方程的秩(不为0的数的行数)，
很明显：当1-2a=0
即a=-0.5时
系数的秩为1（r=1），系数和常数的秩为2（r=2，因为-5不等于0）
满足r(A)=1<r(A|b)=2
无解的条件。
我们在检查下答案当将a=-0.5代入方程组时得x-(-0.5)y=3{化简为2x+y=3}；
2x+y=1
很明显无解。

Answer 2

缩小第二个方程
得x+0.5y=0.5
所以当另一个方程是x+0.5y不等于0.5时无解
所以a=-0.5

Answer 3

两式联立消去X可得
（1-2a）y=-5
当且仅当a≠1/2时有解
所以要原方程组无解只需要a=1/2

Answer 4

负的二分之一
用第二个方程减第一个方程×2得到（2a+1）y=-5
所以a负的二分之一时无解