Question

设随机变量X与Y相互独立,则X～N(μ1,σ1²),Y～N(μ2,σ？

设随机变量X与Y相互独立,则X～N(μ1,σ1²),Y～N(μ2,σ2²），则下列结论正确的是
A、X＋Y～N（μ1+μ2，（σ1＋σ2）²）
B、X＋Y～N（μ1+μ2，σ1²＋σ2²）
C、X－Y～N（μ1-μ2，σ1²－σ2²）
D、（X，Y）～N（μ1+μ2，σ1²＋σ2²）

Answer 1

选B、X＋Y～N（μ1+μ2，σ1²＋σ2²）

例如：

X+Y服从N（μ1 +μ2，2σ^2）标准化P{[（X+Y）-（μ1 +μ2)]/[（根号2）σ]<=0]}=1/2

fY(y)=1/（2π），y∈[-pi,pi]，其他为0

FZ(z)=P{Z<=z}=P(X+Y<=z)=∫ fY(y)P{X<=z-y}dy = ∫(－∞,＋∞)fY(y)Φ((z-y-u)/σ)dy

fZ(z)=∫(-πzhi,+π)φ((z-y-u)/σ)/(2π)dy

=[Φ((z+π-u)/σ)-Φ((z-π-u)/σ)]/（2π）

扩展资料：

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

答案为选项B