Question

求函数极限的方法总结

Answer 1

1、利用定义求极限。
　　2、利用柯西准则来求。
　　柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数n，使得当n>n时，对于
　　任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
　　3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。
　　如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
　　=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
　　=1.
　　4、利用不等式即：夹挤定理。
　　5、利用变量替换求极限。
　　例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
　　可令x=y^mn
　　得：＝n/m.
　　6、利用两个重要极限来求极限。
　　（1）lim
sinx/x=1
　　　　x->0
　　(2)lim
(1+1/n)^n=e
　　　　n->∞　
　　7、利用单调有界必有极限来求。
　　8、利用函数连续得性质求极限。
　　9、用洛必达法则求，这是用得最多的。
　　10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。