Question

高等数学数列知识证明题

Answer 1

先纠正几处错误：前两个极限符号下面应该是k→∞，最后一个极限符号下面应该是n→∞；
证明如下：根据数列极限的定义，对于任意的ε＞0，存在M＞0（可要求M是自然数），对于任意的k＞M，有
|a（2k+1）-A|＜ε，存在N＞0（可要求N是自然数），对于任意的k＞N，有|a（2k）-A|＜ε，
取L=max{2M+1，2N}，对任意的n＞L（当n=2k+1时，k＞M，当n=2k时，k＞N），有|a（n）-A|＜ε，这就是要证明的结论；更一般地，如果一个数列的任意子列都收敛，那么这个也数列收敛。